¿Puedo hacer un pedido sin factura?

No. Todos los pedidos generan factura, aunque no la solicites expresamente. Ten en cuenta que en caso de que necesites recurrir a la garantía todos los fabricantes te exigirán que la presentes, por lo que desconfía de los sitios donde te ofrezcan vender sin factura, ya que no tendrás garantía del producto que has comprado.